알바관련 문제입니다.

안녕하세요. 어떻게 문제를 해결하나싶어서 경찰서에도 전화해보고 노동청에도 문의해보았지만 해결책이 나오지않아 인터넷검색중 알게되어 이렇게 글 남김니다.

저는 대학생으로 학원에서 파트강사로 아이들을 가르쳤습니다. 그런데 말은 파트강사라고 구해놓고 상담까지 시키며 말과달리 전임강사역할을 했습니다.
개인적인 일로 한달반정도의 수업 중 두세번을 수업시간을 바꾸었습니다. 그러나 한번도 수업을 빼먹거나 부족하게 해준적은 없었습니다. 원장선생님으로 부터 시간을 자꾸바꾸면 학부모들이 좋아하지 않는다며 지적을 받아 그렇게 하지 않았습니다.
그러나 애들이 보강시간이 안오길래 다음날 정규수업때 기다려보니 3명 중1명만 수업에 지각하며 왔습니다. 수업에나온학생에게갑자기원장선생님께서 전화가와서 통화를 끊고 학생에게 물어보니 국어수업을하고있냐는 질문을 받았다고합니다. 그래서 다시 제가연락드려서 학생이덜왔다고 하자 그만뒀다고하더군요. 모든걸맡겨놓고는 학생이 그만둔사실도 알려주지않고 학생이 스파이마냥 저에게 연락하지않고 그렇게 하시는것이 괘씸해서(?) 수업을 취소하고 집으루 돌아왔습니다. 학원을 그만둬야겠다고 마음먹었기때문입니다. 그날저녁 원장선생님 전화를 받지않았고 그다음날수업도 나가지않았습니다. 원장선생님의 연락을 안받다가 죄송하다면서 얘기를하며 그만두겠다고하니 후회할짓을 왜하냐며 몰아부치기시작했습니다. 학부모가화났으니 책임지라고하고 국어때문에 다른과목도 피해입히면 어쩌냐면서 이력서에 학교보고 찾아가서 학교측에 머라하겠으며 손해배상청구하겠다며 졸라왔습니다. 저도맞대응했습니다. 근로계약서적지않았으니 손해배상도 적용안되며 예의상 어긋나지만 그만둔것이 법적으로 처벌불가능하며 선생님께서 제정보를 이용하여학교에가서 무슨일을할경우엔 개인정보이용이니 고소할권리를 가진다고요..물론 경찰서와 인터넷검색을통해알게된내용을 말씀 드린거예요.
그러더니 다음날 교재와열쇠를두고가라길래 열쇠복사는 선생님께서 제돈으로 하라고한거니 그냥버리겠다고했습니다. 그러더니 열쇠반납하지않으면 절도죄로 형사법으로 처벌하겠다고하더군요.
그러면 돈오천원과 제이력서를 원장실에 놔둬달라고했는데 답이없더군요.
다음날 약속대로 오전에 학원에가서 교재를두고 보니 이력서와돈이없길래 학원문은 잠그고 열쇠를 사용하지못하도록 반분질러서 화분밑에(원래학원열쇠놔두는곳, 사람이 없으니 여기두고가라했었습니다)두고왔습니다.
몇시간후 어디서 못된짓만배웠냐면서 반드시 학교에가서 모든걸얘기하고 이런행동하면 벌받는다는걸 반드시 보여주겠다며하더군요.
그래서 제가분명히말씀드리지않았냐면서 돈과이력서를놔둬달라고. 그러지도않앗고 제돈으로한열쇠이니 그런건데 잘못이냐고답장보내니
헛소리하네. 하면서 화분밑 편지봉투에 이력서뒀다고하더군요. 그러면서 문자하지마라면서 분명히 벌받는걸 보여주겠다면서 협박아닌협박을 하더군요.

전반적상황이 이렇습니다.
질문을요약하자면

제가 근로계약서도 적지않았는데 손해배상청구를 당할수있나요? 오히려 잘못의대가로 제가 월급일지나서한 몇번의 수업료는 받지않겠다고했는데..

학교를찾아간다니 벌받게하겠다니 하는건 협박이아닌가요? 이건 신고를 한다던지 무슨 방법이없나요?

이력서에 적힌 학교정보를 보고 학교를 찾아가 모든일을 말하겠다고하는데 (물론, 중고등학교도아닌이상 어떤 처번은없겠지만.. )이건 해결방법이 없나요?

얘기도 길고 질문도길었네요..
실랑이가 너무지속되다보니 스트레스도받고해서 해결책을 바라고자 구구절절 적어버렸네요..

빠른 답변 부탁드립니다.