고용보험 미가입에 대해

안녕하세요

저는 작년 9월부터 이번년도 1월까지 아웃소싱 소속으로 반도체 협력회사에서 약 사개월 가량 근무했습니다.

그런데 지금 실업급여 때문에 고용보험 조회를 해보니 고용보험은 물론 4대보험 자체가 가입이 안되어있더군요.

급여 명세서를 조회해보니 고용보험만 빠져나가있는데 보험가입내역이 아예 없습니다.

회사에 전화를 해보니 일단 저와 회사가 부담을 해야 한다며 제 부담금이 100만원 가량이 든다고 하더군요.

인터넷에 있는 계산기로 해보니 40만원 정도 나왔습니다.

그쪽에서 하는 말이 ,돈을 먼저 부치치 않고 노동청에 신고를 먼저 하면 거의 처리를 안해주겠다는 식으로 말하는데

신고를 하는 게 더 빠를까요?