퇴사관련 문의입니다

퇴사 관련하여 문의드립니다
현재 근무지는 학원업종인데 중소기업이라 합니다
본사에 여러 부서와 학원근로자를 모두 포함하먄 50~70명 정도가 근무하고 있는것 같습니다
하지만 사업자가 분리되어 보험공단에서 조회되는 저의 근무지에 근로자는 무급여대표자와 4대보험들어가는 직원은 저를 포함하여 3명 4대보험이 들어가지 않고 있는 직원 한명과 그외에 아르바이트생을 포함하여 급여를 받는 근무자가 10명입니다
대표님은 5개월째 근무하는 동안 실제로 뵌적이 단 한번도 없습니다
원장님은 최근 3개월동안 한달에 2번정도 출근하셨습니다
부원장님은 제일 늦게 출근해서 제일 빨리 퇴근하십니다
물론 저 혼자서 모든일을 다 처리 할 수는 없지만 몇가지를 제외하고는 학원업무의 모든 전반적인업무를 책임지며 해야했습니다
그렇다고 그에 합당한 대우를 해주시는 것도 아니였습니다
시급으로 계산하면 최저임금 5580원에 겨우 아슬아슬 맞거나 약간 부족할 수도 있는 급여를 받으면서 근무했습니다
회사 내규는 아무리 요청해도 서류상으로 확인이 불가능했고
수차례의 계약서 관려해서 요청을해도 정규직은 안써도 된다 아르바이트생들이나 그로기간을 보장하기위해 쓰는 것이다 설명하셨습니다
윗사람들의 불성실한 업무태도에 너무 많은 업무스트레스와 부담감을 갖고 있었습니다
부원장님과의 한차례의 충돌이 있었고 몇일 후 제 직급으로 구인공고를 확인하였습니다
몇일 후 이직의 기회가 생겼고 그로 인하여 퇴사를 결심하고 이직을 준비중입니다
공교롭게도 퇴사의사를 밝히려고 한 날 계약서 작성을 요구하셨습니다
퇴사를 생각중이기때문에 계약서를 작성할 수 없다 고민 후 다음날 작성을 하더라도 하겠다 말씀드렸으나 퇴사를 하더라고 이로인한 불이익은 없을테니 급하게 본사로 보내야하는 서류니 서명을 우선 해라 요청하여 서명을 해 버렸습니다
이번주 화요일에 퇴사에 대한 생각이 있음을 처음 얘기했고
수요일 퇴사에 대한 의지가 확실함을 밝혔습니다
옮겨가려는 회사는 다음주부터 출근하기로 얘기가 되서 업무메뉴얼을 서류상으로 작성중이고 아래 직원에게 인수인계 후 이번주까지 근무하고 퇴사해야하는 상황임을 알렸습니다
일정기간 여유를 가지고 인수인계가 이루어져야하지만 그럴 수 없는 상황입니다
새로운 사람을 구해서 그사람에게 완벽하게 인수인계가 이루어질때까지 근무를 하라고 말씀하십니다
하지만 저는 다음주부터 다른 회사로 출근해야 합니다
저에게 법적으로나 회사차원에서 할 수 있는 모든 조치를 취할 것이라 경고하시는데
저는 어떻게 대처해야하나요?
급여는 1일부터 말일까지 근무한 것이 다음달 10에 지급됩니다
6일까지 근무하고 퇴사를 하게 되면 5월 급여도 수령하지 못한채 퇴사하게 되는데 급여는 정상적으로 받을 수 있는 건가요?