실업급여 받을 수 있을까요?

A라는 회사에 4년동안 잘 다녔습니다. 그러다가 새로운 임원의 입사와 동시에 회사인원의 정리가 시작되었습니다.

제가 첫번째 대상이 되어 당시 사무직이었던 저를 현장직으로 보내려고 하더군요. 응하지 않으면 내가 살길에 대해서 잘 생각해 보아야 한다고

두루뭉술하게 압박을 하더군요. 

그 사이 저는 다른 일자리를 알아보게 됐고, 다행스럽게도 금방 B라는 다른 회사로 이직하게 됐습니다.

하지만 새로 옮긴 회사에 입사한지 얼마 되지 않아 만성편도선염의 발병으로 일을 제대로 할 수 없었습니다.

병원에서는 항생제 투여를 더 하기엔 곤란하다는 말까지 했었습니다.

입사한지 보름정도 밖에 되지 않아 병가를 내기에도 여의치 않았습니다.

어쩔 수 없이 퇴사를 결정하게 됐습니다.

A라는 회사의 근속기간은 2011년 3월부터 2015년 2월까지고요, B라는 회사는 2015년 5월1일부터 2015년 5월22일까지입니다.

저 같은 경우는 실업급여를 받을 수 없는건가요? 도움이 꼭 필요합니다.