인턴 계약 종료 되었는데 사직서 따로 써야 하나요?

안녕하세요.

현재 3개월간 화학회사 연구원 인턴을 끝나고(~07. 19) 계약서(정직원 전환)를 쓰는 단계에서 문제가 생겨, 퇴사 통보를 하였습니다.

아직 퇴사 날짜를 정하질 않아서, 무소속?으로 현재 일하는 중인데

여기서 궁금한게

1. 사직서를 써야 한다고 회사에서 그러는데 당연한건가요?

(인턴 계약이 종료된 상황이며, 퇴사 통보 하였습니다. 도의적으로 당장 나가진 못하겠고, 팀윗분들이 정해주시는 날짜에 나가려고 합니다.)

2. 보안서약서? 꼭 써야 하나요?

3. 3개월간 일하면서 연차를 1.5개(하루 + 반차)사용했습니다. 그럼 1.5개가 남은거 맞나요? 맞다면 퇴사 전 1.5개 다 사용해도 문제 없는 걸까요?

아직 모르는게 많은 사회초년생이라 이렇게 질문드립니다.

4. 계약서상으로는 이미 계약 종료상태인데 계약종료일부터 퇴사날까지의 임금 계산은 어찌되나요? 원래 받던대로 한달치(한달 만근시) 받을수 있을까요? 아니면 회사 마음 인가요?