사업부 해체로인한 해고, 해고유예수당 받을수있나요?

지난주 수요일 제가 일하는 사업부가 철수를 한다고 해고통보를 받았습니다.
회사에서는 이번달까지만 출근하라고하더군요

그런데 해고할시에는 30일간의 기간을 줘야하고 그렇지않으면 해고예고수당이 발생한다고 알고있어서
회사에 이번달까지는 기간이 너무 짧다고 30일 기간을 달라고하자 그렇게 할수 없다고 합니다.

사업부가 아예 없어져서 일이 없어지는거기때문에 이건 해고가 아니라 권고사직이라서 해고예고 수당도 줄 수가 없다고합니다.

노동청에 전화를 해보니 전화상으로는 그 여부를 판단해줄수가 없고 일단 신고가 들어가고 조사를 해봐야 말을 해줄수있다고합니다.

회사에서는 이번달까지 출근하라는데 그럼 만약에 제가
5월달부터 회사에 출근을 안하게되면
자동으로 권고사직이 되버리는건가요?

회사에서 오지말라고 해도 계속 출근을 해야 해고가 성립되는건가요??

일단 저는 회사에 30일 예고기간 또는 해고예고 수당을 지급해달라 얘기한상태고 회사는 둘다 안된다는 상황입니다.
이것을 제가 녹취를 해두었는데 일단 5월부터 회사에 출근을 안해도 제가 불이익이 없는지 궁금합니다.
만약 상관없다면 5월 2일 출근하지 않고 바로 노동청에 신고할 생각입니다.

그리고 이때까지 토요일 격주근무로 주40시간 이상 연장근로한 것에 대한 것도 따로 지급이 안되었습니다.
이것에 대해서도 노동청에 신고를 하려면 뭐 따로 기록이 있어야하나요?? 근무기록같은 건 따로 없는데요.