퇴직금 문의합니다

안녕하세요
얼마 전까지 학원에 근무하던 학원 선생님입니다
한 학원에서

2014.7.14.~2015.1.9. (6개월 근무)
2015.8.5.~ 2016.4.1 (8개월 근무)
총 14개월 근무 즉 1년이 넘었습니다


개인 사정으로 중간에 6개월 쉬었습니다
퇴사하려 했으나 원장샘이 6개월 쉬고 오라고 하셔서
저 대신 근무할 학원 선생님을 제가 구하고 6개월 쉬었습니다
(실제로 7개월 쉬었습니다...7월 초ㆍ중순이 애들 시험기간이서 선생님을 바꿀수 없어 시험이 끝난 7월 중순에 학원에 갔고 저 대신 하신 분을 원장샘께서 7월말까지 하게 하셨습니다)

중간 쉬는 기간에는 원장샘과 여러번 통화를 하였고 저 대신 하신 선생님과 지속적인 연락을 하였습니다
저 대신 하신 분과 학원측 마찰이 있어서 원장샘과 저 대신 하신 분의 이야기를 서로 들어주는 등 중재 역할을 하였습니다
강사등록을 계속 해놓을테니 쉬고 오라고 하셨기때문에 제 이름으로 강사등록이 2014.7.14 부터 2016.4.5 까지 쭉 되어 있었습니다(4.1 해고통보하고 4.5일 학원 강사등록을 해지했네요~)

이럴 경우 휴직으로 보고 퇴직금 청구를 할 수 있나요?

개인적인 사정으로 2015.3월 25일까지 근무하고 4월 10일까지 2주 쉬를 쉬었습니다
원장샘께 한 달 전에 말씀 드렸고 허락을 받았습니다
쉬고 있는데 갑자기 4.1일날 학원을 동생한테 양도 했다고 갑자기 해고통지를 받았습니다
그래서 해고예고수당, 미지급 급여, 퇴직금을 주장했습니다
해고예고수당과 미지급 급여는 줄 수 있지만 퇴직금을 줄 수 없다고 하더군요...

복잡해지는 게 싫었고 퇴직금을 좀 더 알아보기 위해서 더 이상 퇴직금은 주장하지 않고
미지급 급여와 해고예고수당을 받고 합의서에 싸인했습니다

합의서 내용은

1.갑은 을의 근무기간에 따른 위로금 명목으로 위 금액을 지급한다
2.을은 위 금원의 지급과 동시에 상기의 근무기간의 근로관계에 따른 갑의 지급 의무 있는 일체의 금품이 청산되었음을 확인하며, 추후 상기의 근무기간의 근로관계에 의해 발생된 모든 문제에 대하여 을 및 을의 이해관계신은 노동청 진정 및 고소를 포함한 일체의 민ㆍ형사상 책임을 제기하지 않는다.
3.위반할 시 을은 갑에게 위약벌로 지급 받은 위 금액을 즉시 반환하기로 한다


이렇게 명시된 합의서에 싸인했는데 퇴직금 청구를 노동청에 하지못하나요?

어떤 분이 위 합의서는 부당해고와 관련된 것이기때문에 퇴직금과 관련없다
퇴직금은 법적 강제사항이기때문에 이런 합의서로
퇴직금을 노동청에 청구할 수 있다
이렇게 말씀하시는 데 맞나요?

노동청에 진정을 넣어야 하는데 합의서에 "근로관계에 의해 발생된모든 문제에 대하여 노동청에 진정 및 고소를 포함한 일체의 민ㆍ형사상 책임을 제기하지 않는다 " 이게 걸리네요ㅜ


문의를 요약하자면
1.휴직에 해당되는지요?
2.합의서를 작성했는데 퇴직금을 노동청에 청구 가능한지요?
3.만약 합의서때문에 퇴직금을 노동청 청구하지 못하면 어떻게 해야하는지요?

4.퇴직금 청구했을 시 합의서 위반사항이라고 저에게 취할 법적 조치가 뭐가 있나요? 부당해고예고수당으로 받은 금액은 1백9십만원입니다