보직변경 및 사업장 이전으로 인한 퇴사

어머니께서 회사 내 청소원으로 8년 정도 근무중이십니다. 파견직은 아니고 회사에서 자체 고용된 상황입니다.

그런데 사업이 어려워져서 이번에 사업장을 부산에서 양산으로 이전하고 청소가 아닌 생산직으로 보직변경을 하라고 회사측에서 말했답니다. 

제안을 못 받아들이면 자진퇴사하라고요. 그런데 거리도 멀고 업무도 익숙하지 않아서 그만두려고 하는데, 회사에서는 권고사직으로 처리는 해줄 수 없다는 입장입니다.

보직변경으로는 실업급여를 못 받는 다는 걸 알고 있습니다. 그러면 기댈게 부담스런 통근시간 밖에 없는데, 이게 좀 애매합니다.

집에서 지하철역까지 네이버 지도로 계산해보면 최단시간 58분, (버스, 지하철 환승시) 지하철만 타면 1시간 5분 정도 나오고요. 지하철 역에서 사업장까지는 통근버스가 운행되는데,  최소 20분 정도 걸립니다.  그러면 수치상으로만 보면 1시간 20분, 왕복 2시간 40분이 되어서 또 실업급여 수급 자격에는 못 미칩니다.  하지만 나이드신 분이다 보니 도보 이동 속도도 젊은 성인보다는 뒤처질 수 밖에 없고 지하철 환승시간, 통근버스 기다리는 시간 등등 합치면  3시간이 족히 넘을 것 같은데 이런 것도 계산에 포함되는지요? 아니면 최단거리로만 계산하는 건지요? 고용노동부에서는 실제로 조사관이 현장에 나와서 거리를 재보는 경우도 있다고 들었는데 그러면 아무래도 어머니 신체상황이나 이런게 고려되기는 어려운 것 아닌가 염려스럽네요.

또 한 가지 걱정되는 것은 회사와 근로계약서를 작성하지 않고 고용관계를 이어왔다는 건데요. 이 점이 추후에 문제가 되거나 하지는 않겠죠?

그리고, 혹시 어머니께서 실업급여를 받으실 수 있는 다른 방법은 없을까 여쭤봅니다.