사측에 부당해고 당했는데 추후에 징계해고로 주장하고 있습니다.

애초에 근로규칙 및 근로계약서도 안쓴 회사임을 먼저 밝혀둡니다.
기술직 관리직으로 1월초에 입사하여서 2월 말까지 근무하였습니다
근무중 업무상 결함이나 문제점없었구요
오히려 밀린일등이 많아서 처리한다고 매일 늦게퇴근하였습니다
근로계약서안썼지만 주변말들어보니 주말에 일하면 특근수당도 없다고 하더군요
그리고 자꾸 총괄이사라는 사람이 부서일도아닌 다른일을 강요하기시작합니다
주말에 바닥도색을 시키지 않나 택도아닌 납품을 시키는경우도많았습니다
2월말경 금요일 저녁에 다음날 새벽에출근하여 지방으로 출장가라고 카톡단톡방으로 지시를하더군요
평소였으면 욕하면서도 갔을거지만 집안에 중요한행사가 있어 불참한다고 같은부서 팀장에게 보고하였습니다
그일로 빌미삼아 일요일 오후에 변명필요없고 내일부터안나와도되고 인연은 여기까진거같다며 해고통보를 카톡(?)으로 하였습니다 평상시 이회사는 카톡으로 모든업무지시를 내린뒤라 그뒤로 출근하지않고 실업급여 신청을하였습니다
회사에 피보험자격이랑 이직확인서를 제출해달라고하니
지금까지 무시하고 안해주었습니다 (건강보험 , 국민연금은 3월29일자로 상실 신고 한 상태입니다)
기다리다 지쳐 5월초에 근로복지공단에 피보험자격 청구로 진정을 넣었습니다 그런데 어제 이력서 경력이 안맞다고(실제 이력서에있는회사 전화 다돌려서 다알아본듯하더라구요)
안가본회사 적은것도아니고 관련된 회사였으나 1~2군대 다닌거 좀큰회사 다닌거에 근무일자 조정정도 입니다
사문서위조에 형사처벌까지 적용되지 않는것은 알고있습니다
사측에서 이력서 사문서위조로 고소할거라고 밤낮할거없이 협박하고있습니다.
당시 자를때는 주말특근거부로 해고시켜놓고(2월)
지금 이력서 허위작성으로 인한 징계해고라고 말을하고있습니다
사측에서 이런경우에는 당시 해고사유가 적용이되는지 이력서 허위작성으로 인한 징계해고가 적용이되는지 궁금해서 질문드립니다