단기계약직 1년 만료 후 재계약

사립대학교 단기계약직으로 1년 단기계약 후(2017.10.26-2018.10.25), 만료(2018.10.25)가 되었습니다.
1달 전 계약 만료 통지를 받은 후에 재계약 여부를 묻길래 1년 더 연장하겠다고 하였고 부서에서 협조문을 인사팀에 올렸습니다.
그리고 계약만료일 당일(2018.10.25 오후 5시)에 재임용통지를 받았는데 기간이 1년이 아니라 10개월(2018.10.26 -2019.8.31)로 임의적으로 정하여 인사발령을 하였습니다.

기간에 대한 사전 예고도 없이 임용을 통보 했고 저는 그 기간에 납득할 수 없어서 계약서에 싸인을 하지 않았습니다.
계약서에 싸인하지 않고 근무를 계속하고 있습니다.

저는 2년 만근이 되지 않으면 재계약이 아니라 이직을 하려 했으나, 재계약을 하자 하여 진행되었는데 뒤통수 맞은 격이 되었습니다.
인사팀에서는 저에게 청원서을 올리라 했고 , 받아드려지면 1년이고 아니면 이미 통보된대로 따르라 했습니다.
행여 퇴사를 하려거든, 사직서를쓰라는데 재계약을 하지않았는데 무슨 사직서인지..

그리고 재계약을 하자 했을때는 기존에 하던 동일한 조건또는 기간에 대한 협의를 해야하는 것은 아닌지해서요.

그리고 재계약전 출근은 제 선택에 달려있으나(계속 출근중입니다), 청원서가 받아드려지게 되면 저는 무단결근을 하게 된거라고 하네요. 저는 어떻게 해야하나요.?

1. 청원서가 받아드려졌을 시 1년더 연장한다면? 재 계약 날짜가 조정되어야하는거 아닌가?

1-1. 계속 출근해야하는건지(계약서는 안씀)

2. 청원서가 받아드려지지 않았을시, 퇴사할 때 사직서를 내지않고 저는 계약만료만 받아서 실업급여를 신청하고 싶은데 어찌해야하는지, 실업급여 대상이 되나요?

3. 청원서가 받아드려지지 않을시 근로기준법에 주어진 휴가가 나오지 않는 사항에서 10개월 근무를 더해야하는지..

4. 급여도 단기계약직으로 되어있으나, 조교업무가 단기계약직원으로 되었다며 조교월급을 주는 부분에는 부당함이 없는지.

5. 1년에 주어지는 연차에 있어서도 1년 이내에 26일을 사용하라고 이야기를 받았고, 1년 만기 후 2년 미만에 경우에 26일을 내에서 연차를 사용하라고 하였습니다. 휴가사용에 대한 연락을 받은 후 사용하라 하여 사용했는데, 현재 재임용 통보를 받은 후에는 어떠한 연차가 발생되지 않기에 휴가 사용에도 곤란을 겪고 있습니다. 이에 대해서는 어떤 법적인 문제가 있지는 않은지요.
도움부탁드립니다.