퇴직 2개월전 예고 항목을 반드시 지켜야 하나요?

회사 업무가 너무 힘이 들어서 7월 20일에 8월 31일까지 근무하겠다고 사직서를 제출하였습니다. 그런데 제가 업무를 보며 발생한 문제와 손실에 대해서 원상복구하기 전까지는 퇴사할 수 없다며 대표님 결재를 해주지 않겠다고 합니다. 그래도 사직한다면 이에 대해 손해배상을 청구할 수도 있는데 괜찮겠냐고까지 하더군요. 저는 지금이 너무 힘들고 청구하시면 그건 그때가서 생각하겠다고 대답했습니다.

 

그리고 말일이 되어 이제 그만두려고하니 아직 대표님 보고도 못드렸고 결재가 될때까진 퇴사할 수 없으며 회사의 보안서약서에도 퇴직 2개월 전에는 예고를 해야한다는 항목이 있으니 더 다녀야한다고 합니다. 도무지 더 일을 할 수 없을 만큼 힘든데 계속 다녀야만 할까요? 그리고 저기서 말하는 2개월이라는건 7월 20일에 사직서를 제출했으니 9월 20일에는 퇴사할 수 있다는 말인가요?