법인에서 법인변경 후 퇴직금 문의드립니다.

안녕하세요 저는 한 직장에서 3년 3개월 근무한 후 매장폐업으로 인해 퇴사하였습니다.
처음 입사시엔 시급제 아르바이트생으로 근무를 하다가 2년7개월 근무 후 어느정도 일을 했으니 급여를 올려달라 건의하고 약간의 근무시간 조정후
급여인상과 함께 월급제로 바뀌었습니다.
4대보험은 가입 하지않고 처음 근무 시작 1년 후부터 퇴사시까지 일용직으로 고용보험에 가입되어있습니다.
입사 후 2년 5개월 후 상호명이 변경되었고 그때당시 상호명만 변경되었다 라고 통보받고 근무지와 알바생을 제외한 (개강시즌이라 알바생들이 바뀜) 정직원들도 그대로 유지되고 (한명의 정직원 추가투입) 대표님도 그대로 계셨습니다. 근무내용도 동일했구요.
매장 폐업 후 퇴직금을 요구했더니 처음엔 안된다 하여 퇴직금 지급기준을 말씀드리니 퇴사 후 한달정도 뒤에 입금이 되었습니다.
그런데 2년5개월 분의 금액만 입금되어 이의제기를 하니 그때당시에 상호명 변경과 함께 법인에서 법인이 변경되기도 하고 대표자도 변경되어 완전히 다른 회사니 바뀐 후 근무기간이 1년이상이 되질않기에 지급해줄수 없다 라고 하셨습니다.
저는 분명 그때당시에 상호명만 변경된거라 설명받았으며 상호명 변경 후 2개월 뒤에 제가 건의하여 급여협의 할때 만났던 사장님도 바뀐대표자가 아닌 기존의 사장님 그대로셨고 사무실 위치도 변경이없었는데 이상황을 어떻게 받아들여야할지 모르겠습니다. 아마 서류상의 사장님은 따로 계신가봅니다. 저는 처음 입사때부터 근로계약서 등 어떠한 것도 작성한것이 없습니다.
회사측 법인쪽에서는 나머지분의 퇴직금 지급을 어찌해야할지 확답을 못내리겠다 하여 노동청에 진정서를 낸 후에 제가 주장하는바가 맞으면 지급해주겠다는 의사를 밝혔습니다.

실업급여에 대해 상담받았을적엔 계속근로가 인정된다 들었는데 퇴직금 산출할때는 계속근로가 인정이 안되는 부분인지 궁금합니다.

제가 주장하는 바는 이렇습니다.
-상호명 변경시 법인변경과 대표자 변경됨을 통보받은적이 없음. 변경전후로 본인이 봐왔던 대표자는 한명임.

-상호명 변경 후 근무지 근무내용 등이 동일함.

-상호명 변경되고 나서 퇴사 후 재입사 처리 등 근로단절될만한 사유 없음. (일용직 으로 등록되있어 이부분이 어떻게 적용할지도 궁금합니다.)
-상호명 변경 후 퇴직금 지급을 바로 받지 아니하고 일정시간이 흘러 퇴사 후 상호명 변경전 퇴직금만 지급받음.

이런식으로 노동청에 진정을하면 계속 근로가 인정되어 제가 근무한 나머지 기간의 퇴직금도 받을 수 있는지 궁금합니다.
좋은답변 기다리겠습니다..! 감사합니다.