알바문제 신고가능할까요

제가 카페에 일하게됐었는데 근로계획서는 작성하라는 적이 없어서 작성하지 않았고 교육수습기간은 돈을 안준다해서 알겠다고했습니다. 제가 알기론 교육기간은 하루 한걸로 알고있습니다. 어떠한 작성한 것이 없기때문에 일을 한 증거도 없습니다.

일하기로 한 날은 금토일월 오후 7시부터 오전1시까지였습니다. 시급은 5,500원입니다.

제가 일을 한 날은 첫째날 수요일 오후 7시~오후10시 이날은 교육이라며 일찍 집에 보내주었고
목,금,토는 오후 7시부터 오전1시 30분정도까지 다른 알바와 동일하게 제대로 일을 했습니다.

총 4일을 나갔습니다. 저는 오전1시까지라해서 알겠다고 한건데 오전1시가 아닌 그냥 마감이 끝나야 집을 갈 수 있는 것이였고 오전 1시 30분까지 한 것도 제가 빨리가고싶어서 엄청 빨리했기에 이정도지 아니였으면 오전 2시쯤에 끝날 판이였습니다. 그치만 이에 대한 돈은 쳐주지않습니다. 언제끝나든 시급은 오전1시까지 주는겁니다.

수목금토까지 일을 하고 일요일 알바시간 전에 저대신 저희오빠가 알바사장님께 연락을 드렸습니다. 제가 알바를 하다가 손목을 다쳐서 일을 제대로 할 수가 없었기 때문에 갑작스럽게 그만두었습니다.

그리고 지금 2주가 지났습니다. 오빠가 사장님께 그만 둔다고 죄송하다고 사과 연락한 후 사장님이 저에게 따로 연락을 하신다하셔서 기다렸는데 아무런 연락이 없었습니다.
그래서 고민하다가 어제 문자로 다시한번 죄송하다면서 사정 말씀드리고 계좌를 찍어드렸습니다. 그랬더니 찾아와 그럼줄께라고만 하시더군요.

저도 알바하다가 손목을 다친입장이고 갑작스럽게 그만두게되서 정말 죄송하지만 찾아갈 시간도 없고 찾아가봤자 욕만 먹을텐데 제가 이렇게까지 굽신거리면서 받아야하나 싶습니다. 그래서 그냥 노동청에 신고하고 싶은데 가능할까요? 알바한 증거도 없고 돈줄께라는 문자를 보내셨는데.. 그리고 갑작스럽게 그만둔거라 상대가 그날 영업에 대해 손해배상을 청구할 수 있다던데 그럼 제가 더 손해일까요?

혹시나 해서 카페에 대한 기타 정보로는 원래 알바 구인공고에는 금토일 오후 7시부터 오전1시까지라 써있었는데 금토일월로 바뀌었고 끝나는 시간도 맞지않으며 그렇다고 오전 1시 이후의 돈을 따로 쳐주지도 않습니다. 또한 제가 일하는 같은 요일 같은 시간 저를 뽑고도 계속해서 구인공고를 내고 있었습니다. 카페에서 하루동안 일하는 직원의 수는 오전에 알바1명과 사장님이 일을 하며 오후에 2명 그리고 마감에 1명 총 4명인 것 같습니다. 전체로는 몇명 더 있습니다.