퇴직지연에 따른 이중취업

안녕하세요.

최종면접 합경발표가 2015년 1월 22일이었고,

 2015년 1월 23일 이메일로 구 직장에 사직서를 제출 하였습니다. 희망 퇴직일은 1월 30일로 기제 하였습니다.

신 직장은 2월 9일부터 인사발령이 나고 출근을 하여야 합니다.

그러나 전 직장은 시스템상 매월 15일과 말일에만 퇴사 처리가 되고 부서장의 결재 반대 및 업무 처리일정 부족(?)으로 1월 30일은 퇴사가 불가하고 2월 30일에 퇴사하라고 합니다. 저는 1월 30일 또는 최소한 15일에 퇴사처리해 줄것을 요구하고 있습니다.

1. 30일 또는 15일 퇴사처리가 될 경우 남은 연차 10일을 사용하여 신 직장에 출근을 할 수는 있으나(수일 무단결근 포함) 이중취업이 되는 상황인데, 법적문제는 없는지요? 구 직장에서는 이슈가 없다고 하였고, 신 직장에서는 입사전에 전 직장 퇴사원칙이라고만 합니다. (기타 공공기관)

2. 전 직장에서 희망퇴직일 이후 1달은 있어야 되어서 2월 30일을 퇴사일로 처리해 주겠다고 하는데, 사직서 제출기준으로 1달인가요? 아니면 희망퇴직일 기준인가요? 제출기준으로 1월 30일로 요청하였으나 회사요구를 반영하더라도 최소 2월 23은 퇴사처리해야 하는거 아닌가요? 회사에서 요구하는 15일과 30일은 반드시 지켜져야 하나요? 또한 2월 15일 퇴사를 하려면 인사에서 부서장의 결재를 받아오라는데, 부서장이 계속 거부하면 달리 방법은 없는지요?

3. 상기 상황에서 문제가 된다면 다른 좋은 대안은 없을 까요?

감사합니다.