무보수 노동을 했는데 명예훼손으로 신고받게 생겼습니다

상시 근로자수는 가족의 일이어서 정확하지 않을 수 있습니다.

기술 자격증을 따려고 학원에 등록을 했는데
학원원장이 학원교육과정을 모두 마치면(자격증을 딴건 아닙니다)
학원과 연결된 매장에서 일해보지 않겠냐고 권유했습니다.
당시 임금에 대해서 물었을땐 다 지급해준다고 했기에, 교육과정을 마치고 일을 하였습니다.

일을 하고 며칠 후 근로계약서를 작성하고싶어 임금에 대해 다시 물으니 자격증이 없어서 임금을 못주겠다는 겁니다.
임금을 받으려면 적어도2,3개월이 지나야 받을수있다고...
대신에 4대보험은 들어준다며 당당하게 말하더군요.
그래서 일을 그만두고 학원은 자격증때문에 계속 다니기로 했습니다.
학원과 연결된 매장이다보니 매장 사정을 학원생들도 알고있어 이런저런 이야기가 오가다가
"이정도면 노예계약아니야?"라는 말이나와
제 동생이 "응.. 노예계약인거 같아"라고 긍정을 했는데
이게 와전이 되어 제동생이 먼저 노예계약이라고 소문을 퍼트리고 다니는 애가 된겁니다.

억울하게 누명을 쓰게됐는데 녹취자료도 없고, 같이 이야기했던 사람들은 나몰라라하고 있는 상황에

그 학원, 매장측에서는 노예계약 발언은 명예훼손이라며 난리를 치고있습니다.

제 동생은 소문을 퍼트린적도 없으며
오히려 무보수로 약 일주일동안 야근까지 했습니다.

이게 명예훼손이 성립이 되나요??
그리고 근로계약서도 없고 무보수니 돈을 받은 내역조차 없는데
최저임금 미지급으로 신고할수 있는 방법은 없을까요??