조기재취업수당 관련 문의 드립니다 꼭 답변 부탁드려요

안녕하세요 너무 답답해서 질문드리려고 합니다
저희 부모님께서는 작년 5월까지 A직장에 근로계약이 되었는 계약직 직원이었습니다 부모님께서는 연세도 있고 다시 취직 할수 있을까라는 걱정에 작년 4월에 B직장에 원서를 넣고 서류 합격뒤 면접을 보게 되었습니다 . 연세가 많아 과연 취업이 될까라는 생각에 그냥 넣어 보았는데 그 회사는 사람이 급했는지 당일 저녁에 면접 합격 통보를 하였습니다 하지만 부모님은 정말 합격할줄 몰랐기에 현재 직장의 계약 기간이 남아있어 취업할수 없음을 밝혔고 그쪽에서도 알겠다고 그렇게 정리가 된 듯 했습니다 그 공고에서는 서류-면접-신체검사 의 전형 순서라 있었고 의료기관이어서 당연히 그때 신체검사까지 받아야 합격이 되는 것이기에 부모님께서는 면접 합격에서 취업거부의사를 밝히면 합격이 취소 된다 생각을 하신겁니다 실제로도 그 채용공고는 이후에도 3차례 공고가 나더군요 부모님께서는 당연히 합격취소가 되었다고 생각하고 이후 정상 계약기간 까지 A회사에서 근무후 정상 퇴사를 하였습니다. 이후 전직장에서 퇴사후 10여일이 지난뒤 상실 신고를 한뒤에 수급 신청을 하였습니다 수급 신청을 하고 대기기간이 지난뒤 1차 수급기간 중에 B회사에서 부모님께 다시 전화가 왔습니다 급한데 내일 당장 출근을 할수 있겠냐구요, 부모님께서는 사람이 급하구나 생각이 되었고 또한 예전에 합격을 취소 하였으나 급해서 예전 지원자들 중에 근무가 가능 한 사람들에게 전화를 하는구나 특별 채용정도로 생각을 하여 수락한뒤 다음날 출근을 하여 신체검사를 받은뒤에 바로 근무를 시작 하였고 이후 7일이 지난뒤 (신체검사 결과까지 나오고 나서) 근로계약서를 출근일부터 작성 하여 2년 계약을 하였습니다 출근을 전화받고 나서 출근 당일 아침에 고용센터에 전화를 넣어서 출근을 하게 되었다 말하고 출근일 전날까지 1차 수급비를 받았으며 이후 직원에게 1년동안 문제 없이 다니면 전직장에서 3년동안 근무한 내용에 대한 조기 재취업 수당을 받을수 있음을 안내 받았습니다 이후 1년이 경과하고 나서 부모님께서는 조기 재취업 수당을 신청하기 위해서 사업주 확인서를 발급 받게 되는 과정에서 어이없는 내용을 확인하였습니다 사업주 확인서의 면접일 , 근로계약일은 알맞게 되어있는데에 비해서 채용 통보일이 처음 면접 합격 전화를 왔던 날로 기입이 되어있는것입니다 아무 생각없이 고용센터에 해당 내용의 서류를 들고 갔더니 이렇게 되면 채용을 약속 받은 고용주에게 고용이 된것이기 때문에 조기 재취업 수당을 받을수 없음은 물론이며 실업수급 또한 문제가 될수 있다는 것입니다 하여서 해당 직원에게 면접을 그날 보고 전화를 받은것은 사실이나 전직장의 근무기간이 남아있어 근무 할수 없다고 말하여 취업할수 없음을 통보 하였고 출근일 전날 갑자기 전화와서 채용이 결정된것이라고 한것이기에 이 날짜가 아니다라고 하였습니다 고용센터 직원 또한 그럼 그 회사에서 그 채용통보일을 잘못 기입한거 같으니 정정을 받아와라 하였고 현 직장에 가서 말을 하였습니다 그러나 아떤 이유에서인지 현직장의 인사팀에선 이건 우리 회사의 원칙이라고 고수하며 채용통보일은 처음 전화한날이 맞다고 하며 채용통보일 정정을 거부하는것입니다 하여 이유가 무엇이며 나는 그 전화 이후에 그렇다면 합격자로서 어떠한 안내도 받은 적이 없으며 분명히 출근 할수 없다고 전화상으로 말하였고 알겠다고 하였는데 어떻게 그 처음 전화한 날이 채용 통보일이냐 라고 물었으나 회사의 원칙이라는 말만 되풀이해며 채용 통보일 정정을 거부 하고 있습니다 현재 부모님의 상황이 너무 억울하고 기가 막힌데 어떻게 해야 할지 막막합니다 3년동안 근무 하신 내용에 대해 정당한 권리를 찾지도 못할뿐만 아니라 심지어 말도 안되는 회사의 주장으로 부정수급자로 몰리게 되는 이 상황에 대해서 저희는 어떻게 대처해야 할까요?제발 답변 부탁드립니다