계약직 계약만료 후 해고는 어떻게 해야될까요?

상시근로자수 5인이상인 기업입니다.

매년 1년씩 계약으로 채용하고 있습니다.

올해 4월에 2년이 된 계약직으로 재직중인 직원을 회사 운영시스템이 개편되면서 업무상 크게 도움이 되지 않는 상황으로

퇴사통보를 하고자 합니다.

계약만료 30일전부터 지금까지 따로 퇴사통보는 하지 않았으며, 4월 이후 별도 계약서는 작성하지 않은 상황입니다.

계약서상 계약만기 30일 이전까지 상호 별도 협의가 없는 경우 동일조건으로 1년 연장한다 명시되어 있습니다.

대략 6월말까지 근무 후 퇴사를 하였으면 하는데 계약기간 만료 후 일정기간이 지난 뒤에 퇴사통보라 어찌해야 되는지 궁금합니다.

퇴사시 퇴직금 지급, 한달치 추가임금 지급 등은 당연 생각하고 있으며, 상호 원만한 합의점을 이끌어내기 위한 자문을 구합니다.

감사합니다.