부모님 간병 중 실업급여 신청

안녕하세요~
저는 장애인 거주시설에서 생활재활교사로 교대근무하다 어머니의 간병을 위해 퇴직을 결정하게 되었습니다.
1938년생이신 어머니의 여러 종합적인 질병이 악화되면서 병원 입원과 퇴원을 반복하시는 어머니의 간병기간이 명확하지 않은 상태에서 제가 소속되어 있던 직장의 특성상 휴가나 휴직을 할 수 없는 상황이기에 자진 사퇴를 결정하고 사직서를 제출하였습니다.
거주지는 인천이며 직장은 경기도입니다.
어머니는 현재 천안에서 언니와 같이 계십니다.  가족 모두가 어머니를  모실 수 있는 여건이 안되어 가족회의 결과 제가 어머니께서 입원하신 병원에서 간병하다 퇴원하시게 되면 제가 천안의 언니 집으로 가서 어머니를 계속 간병하기로 했습니다.
실업급여 신청을 천안에서 해야하는지요?
제가 천안으로 주소지 변경을 해야하는 지요?
실업급여 신청 절차와 제출서류 안내 부탁드립니다.