체불임금과 사직

저는 초,중,고생을 대상으로 하는 보습학원에서 학원강사
로 일하고 있습니다. 그런데, 저저번달 임금의 반(50%)과
저번달의 임금을 받지 못했습니다. 그래서, 학원을 그만두
겠다고 말하면서, 원장에게 2주일만 더 하고 그만두겠다고
말을 했습니다. 그런데, 민법상으로는 후임자를 구할 때까
지는 한달동안을 더 근무해야 한다고 알고 있습니다. 그러
나, 임금도 받지 못하면서 한달이나 그곳에 있을 수가 없습
니다. 빨리 다른 곳에 취직해서 돈을 벌어야 하거든요. 비
록 2주일만에 그만두어서, 그 학원에 피해를 주게 되더라
도, 저로서는 정당하다고 생각하는데...... 꼭 한달을 있어
야 하나요?
그리고, 2주든, 한달이든, 제가 그만두게 될 때, 밀린 임금
을 못받게 되면, 어떻게 해야 하나요?
수고하세요.