실업급여를 받던중 일을 했는데..

실업급여를 지급 받던중 학원에서 강사로 아르바이트를  했는데
급여를 못받아서 계속 실업 급여를 받았거든요.
그런데
아르바이트를 했던 곳에서 계속 임금 지불을 안합니다.
5월에 일을 하고, 월급날이 30일인데 지불을 안한 상태에서
6월 7일 학원 관계자로 부터 그만두라는 말을 듯고, 나왔습니다.
그런데, 학원측에서는 제가 무단으로 그만 뒀기 때문에 월급을 줄수 없다고 합니다.
무단으로 그만두지 않고, 학원 관계자가 그만두라고 했던 현장에는 다른 강사들도 있었는데도
그런식으로 우깁니다.

저와 같은 형편의 다른 강사들은 노동부에 진정서를 넣었는데
저는
실업 급여를 받았다는 것 때문에 임금을 못받았는데도
노동부에 진정 하면, 실업급여 부정 수급자가 되서, 벌금을 물게 될까봐
노동부에 진정할 수도 없는 처지 입니다.
부정 수급자로 벌금을 물게 될까봐..
저 같은 경우에는 어떻게 해야 받을 수 있고,
실업 급여 문제는 어떻게 해결해야 할지 모르겠습니다.