사직서 없는 퇴직이 가능한지요?

저는 사용자 측 입장에서, 원칙에 어긋나는 사항을 원하는 근로자를 노동법에 위배되지 않게
퇴직시키는 방법을 알고자 합니다.
저는 고등학교 행정실장이며, 우리학교의 급식소 일용직 조리종사원이 퇴직하기를 희망하여
후임자를 물색해 둔 상태인데,
1998. 9. 4일자 처음 임용된 조리종사원이 4년을 다 채우고 2002. 9. 4일자로
퇴직하기를 원한다는 말을 듣고, 9. 3일까지 일할수 있으면 9.4일자 퇴직이 가능하나, 9.1-3일까지
근무할수 없으면 7.24(실제로 근무한 마지막 다음날)자로 퇴직할수 밖에 없다고 하니(7.24-8.31은
여름방학중이라 실 근무가 없음)
4년이나 일한 사람의 입장을 배려해 줄수 있는일 아니냐며 사직서를 못 쓰겠으며, 9.1-3일까지는
본인은 일할 입장이 아니라서 (다른 직장을 구한것 같음) 못하겠으며 후임자가 일하면 서류상으로
본인이 일한걸로 해서 일당은 개인적으로 후임자에게 주겠다고 합니다.
그래서 본인의 사직서 없이 7.24일자로 해임하고 퇴직금을 지급한후 9.1일자로 후임자를 임명할
생각인데 이런경우 사직서 없이 해임을 해도 노동법에 위배되지는 않는지 알고 싶습니다.
노동법에 위배된다면 다른 방법은 없는지 참고로 알려주십시요.