앞전 답변에 대한 재 질문입니다

먼저 바쁘신 중에도 답변해 주심을 감사드립니다
저는 어린이집 피아노 강사로 일을 했으며
근무 시작일은 지난 7월부터입니다.
그리고 해고 예정일 없었구요
해고 당일까지 해고에 관한 일체의 언급이 없었으며
9월달초 월급날 월급만 주면서 어린이집 사정이 어려워 그만 둬야 하겠다고
하더군요.
같이 근무했던 교사는 5인이상입니다.
첨에 노동청에 일한 개월 수나, 시간 강사라서
이런것은 전혀 보상 받을수 없냐고 상담을 했었는데
보상을 받을수 있다고 말씀해 주시더군요.
첨엔 제가 시설장에게 제 입장이나 근로 기준법에 관한 얘기를 했지만
그러더군요 자기는 전혀 법에 어긋남이 없이 그만두라고 한것 뿐이라구요.
그래서 더더욱 억울하다는 생각이 더 들어서 이렇게까지 상담을 하게 된것입니다.
어떻게 해야할지 너무 난감합니다.
전혀 보상 받을 길이 없는 건가요?