고의적인 퇴사 처리 불이행에대한 대응방법

저는 5월말 경에 회사에 사표를 제출하였으나 계속적으로 아무런 이유없이 저의 퇴사를 처리하지 않아 다른 회사의 취직도 못하고 있는 상태입니다.
6월초에 이 회사에서 저에게 퇴사에 따른 업무 태만으로 인한 손해배상을 법적으로 진행하겠다고 통보하였고
저는 그의 답변으로 근거없다는 것을 분명히 했으며 퇴사 처리를 하지 않는 이유를 분명히 요구하였으나 통보하지 않고 계속적으로 일을 지연시키고 있읍니다.
현재까지고 이회사는 저의 퇴사처리를 하지 않고 있으며 그로인하여 5월말에 태어난 제 자식의 의료보험때문에  문제가 발생하였고 (등재가 않되는 문제) 그래서 할수없이 집사람이 취직하여 저를 제외하고 집사람과 자식3명을 의료보험 등재를 하는등 참으로 힘들게 지내고 있습니다.
이런 부도덕하고 비양심적인 회사를 어떻게 해야하는지요
제가 이러한 회사에 대해서 대항할수 있는 구체적인 답변을 듣고 싶습니다.
그럼 수고하세요