수급기간 완료전에 재퇴직을 한 경우에는 남은 실업급여를 받을 수 있나요?

2003년 2월 15일자로 퇴직한 후
2003년 4월 중순부터 7월 중순까지 실업급여를 받았었습니다.
제가 120일 동안 실업급여를 받을 수 있는 대상자인 관계로 그 중 약 30일 정도가 남았습니다.
여러 사정상 이번달(1월) 말일자로 다시 회사를 그만 둘 예정인데
그럼 저 위에 30일 정도 남은 실업급여를 받을 수 있는지요?

아울러 이직확인서는 2월 말일자로 접수 되었으나
제가 처음으로 실업급여를 받은건 4월 중순인데
수급 기간이 2월 말인가요? 아니면 실업급여를 처음 받은 4월 중순이 되는 건가요?

답변 부탁 드립니다.