실업급여를 받을 수 있는지...

전에 다닌던 회에서 계약이 만료되어 퇴사를 했습니다. 그런데 현업에서 일손이 딸려서 본사의 반대에도
무릅쓰고 개인 자문형식으로 3개월정도 계약을 했지요, 물론 4대보험따위는 전혀 없고 자문비만 받습니다.
업무는 자유로운 형태구요( 회사에 나갈 수도 집에서 일을 할 수도) 시간을 따질 수는 없지만 기간은 있습니다.

질문1) 6월초 계약이 해지된 상태에서 고용센타에서 교육을 받은 결과 실업급여 수급대상은 되는데
        일을 하면 자격이 박탈되는 지 알고 싶습니다. 그리고 만약 자격이 안된다면 고용센타에 반드시 신고를
해야하나요?

질문2) 법적으로 일을 했다는 근거가 없는데 4대보험도 없고 단지  나중에 세금을 정산한 것으로 근거가 남을 텐데
       이렇게 실업급여를 받으면 부정수급이 됩니까?

질문3) 정상적인 업무도 아닌 단기적인 업무인데 이로 인해 실업급여 자격이 박탈되면 너무 아까워서 그럽니다.
          수급기간은 6개월인데(상한선에 걸려 총 600만원이 넘더라구요) 3달 일을 하고(물른 금액을 좀 되지만)
         중도에 일을 성격에 따라 어찌 될 지도 모르는데... 자격을 박탈해 버리면 좀 씁씁하네요,,,

구체적으로 6/3일로 계약만료이고 6/7~10/5일로 자문계약을 맺었습니다.
급여를 받을 수 있는 좋은 방법은 없겠습니까? 일을 하는 동안에도 꾸준히 수준에 맞는 구직활동을 해야하는 형편입니다..