실업급여 받으려면...? (이런경우에는....)

지난 12월 31일자로 고용주가 폐업신고를하고
바로 1월 1일 새 고용주가 인수를 하였습니다..
그때 저는 교통사고로 1월3일에 입원을하여 일을하지 못하였으며
부득이하게 직원과의 트러블로 퇴사의사를 밝히고
지금까지 실직되어있습니다..
이제와서 실업 급여신고를 하려고하니
고용안정센터에서는 아직 이직처리 되어있지 않다고 하는데
그럼 현재 저는 그 사업장에 근무를 하고 있는것으로 되었다는 거네요..
이럴경우 저는 어떻게 실업급여를 받을수 있을까요...
고용주에게 연락을 해서 퇴사시켜 달라하고 실업급여 신청하겠다고 한다면
1월 2월 소득이 없는 저로서는 실업급여 신청하는데 불이익은 없을까요?
저는 2003년 11월 ~ 2004년 12월까지 일을하였고
센터 말대로면 2003년 11월 ~ 현재까지 일을하고 있는상태인데...
신청을 하려면 그냥 사업장에다가 퇴사신고 해달라고만 하면 되는건가여?
그럼 원래대로 90일간 실업급여를 받을수 있는건가요?