법적구제절차가 궁금합니다.

안녕하십니까?
궁금한 점이 있어서 질문 드립니다.
저는 8월 16일부터 어느 소기업(직원11명)에서 근무를 시작하였고
24일 퇴직을 통보받았습니다.


(사실관계)
1. 입사 시 아래와 같은 채용공고를 보고 신입으로 입사지원 하였습니다.



고용형태  정규직
모집인원  1 명
채용직급  면접 후 결정
급여조건  회사내규에 따름


휴무·휴가 : 주5일근무, 정기 휴가
보상제도 : 인센티브제
생활편의 연금·보험 : 국민연금, 고용보험, 산재보험, 건강보험
지원 : 차량유류보조금, 중식제공
경조사 지원 : 각종 경조금, 경조휴가제
교육·여가 지원 : 사내 동호회 운영


2. 7월 30일 과장(31)이라는 사람과 면접을 보았고,
  과장은 마음에 드니 하던 일 마무리하고 제가 마음에 드는 날(8월16일)을 선택
  하여 근무를 시작하라고 하였습니다.

3. 입사 둘째 날 과장이라는 자가 조용히 부르더니 제가 마음에 들지 않는다는 투로
   열심히 하지 않으면 자를 수도 있다고 했습니다(정말 열심히 했음, 첫 날 빼고 매일
   야근)

4. 입사 셋째 날 주민등록 등본과 통장사본을 제출하였습니다(4대보험가입목적으로)

5. 8월24일 과장이 부르더니 함께 일을 할 수 없다고 했습니다. 그래서 “그만두라는
  말씀이십니까?“  하니 ”네“라고 하였습니다. 그리고 현재 제가 정규직인지 여부와
  4대 보험 가입여부를 물어보니 모두 맞다고 했습니다. 그리고 몇 시간 후 전화로
  여직원이 아직 4대 보험에 가입하지 않았다고 했습니다. 물론 고용계약서도
  작성하지 않았습니다.

6. 회사를 나올 때 사장님이 출장관계로 안계서서 영업부 부장님에게 말씀드리고 나
  왔습니다.  

(질   문)

1. 고용계약서도 없고 4대 보험에 가입되지 않은 저의 지위가 어떠한 상태인지
   궁금합니다. 4대 보험 가입여부는 확실히 모르겠음(가입했다고 하더니 나중에
   안했다고 번복. 국민연금관리공단, 국민건강공단 등에 문의해보니 아직까지
   결과가 나타나지 않고 있다고 함).
2. 과장을 인사권자로 볼 수 가 있는지?(저를 직접 뽑았고 나가라고 했기 때문에)

3. 과연 위의 채용절차 및 해고절차가 문제가 없는지?

4. 법적구제절차는 없는지 궁금합니다.