퇴직신고와 신규회사 입사관련

안녕하십니까?

 

현재 A회사에 재직중이며, 이직을 계획하였고,

B회사에 최종 합격하여 2월1일부터 출근(입사)하기로 하였습니다.

B회사는 준공무원신분의 공공기관입니다.

그리고, A회사(=현재 회사)의 사장님께 1주일 이후 퇴직한다고 사직서를 제출하였습니다.

그러나, A회사에서는 다음달(=2월) 말까지 퇴직 불가하다고 애기합니다.

일방적으로 A회사에 퇴직서를 제출하고, A회사에서는 국가(노동부?)에 저의 퇴사신고를 하지 않은 상태에서

저는 B회사에 입사를 하여, B회사에서 국가(노동부?)에 입사신고를 하게 된다면,

법적으로 어떤 문제가 있는지요 ?

물론, A회사로부터 받아야 할 개인적인 금전적인 손해(급여/퇴직금 등)는 감수하고 있습니다.