근로계약서 미작성 시 퇴사할 경우 불이익

현재 다니는 회사는 지난 해 11월부터 근무하였습니다.

입사 시 듣기로는 처음 두 달은 수습으로 하고, 그 후에 정식 직원으로 고용한다고 했습니다. 근로계약서도 수습기간 지난 후에 작성한다고요.

나중에 확인해 보니 4대보험은 입사 시(11월)부터, 퇴직연금은 수습기간이 지난 후인 올해 1월부터 적용되었더군요.

그런데 수습기간 끝난 후에도 근로계약서 쓰자는 얘기가 없는 겁니다.

답답해서 1월 말쯤 근로계약서 언제 쓰느냐고 물어봤더니 곧 쓴다고 하고는 또 무소식이더군요.

즉, 입사 후 여섯 달째인 지금까지도 근로계약서는 쓰지 않은 상태입니다.

이외에도 면접 때 들은 것과 실제 근무 환경이 차이가 많이 나서 더는 견디지 못하고 퇴사하려고 합니다.

제가 궁금한 점은 다음 세 가지입니다.

1. 현재 진행중인 프로젝트가 4월 말이나 5월 첫 주에 끝날 예정이라 이 일만 마치고 퇴사하려고 합니다.

    다음 주에 퇴사하겠다고 말하면, 제가 원하는 시기에 퇴사하는 데 문제 없을까요?

2. 근로계약서를 작성하지 않은 게 저한테 어떤 식으로든 불리하게 작용할 수 있는지요?

3. 만약 회사에서 뒤늦게 근로계약서를 작성하자고 하거나,

    제가 본적도 없는 근로계약서 조항을 가지고 트집을 잡으면 어떻게 대응해야 합니까?

    제 생각에 이미 퇴사를 예고한 상황에서 근로계약서 작성을 요구하면 거절해도 될 것 같은데요...