부당해고가 맞는지요(학원강사,세금신고)

제가 학원에서 작년 8월부터 근무했습니다. 저의 급여를 사업자소득으로 세금신고하였더라구요. 저는 들은적이 없는데, 저한테 대면으로 설명해줬다고 계속 우깁니다. 저는 근로소득으로 신고되었으면 해서 소득신고를 바꿀 수 있는지 물어봤더니, 자기네들은 그렇게 해 줄 의무가 없다면서, 만약에 하게 되면 가산세를 저보고 청구한다고 합니다. 이게 맞는지요,, 저는 학원에서 짜준 시간표대로 수업을 하고 있고, 학생수가 아닌 수업시간에 의해 시급을 따져 급여를 받고 있으며, 학원에서 분기별로 계획표도 제출하라고 하여 제출했고, 시험대비 계획표도 따로 제출하였습니다. 학부모들과의 상담 또한 진행하였습니다. 그리고 저와 협의되지 않은채 시간표가 너무 자주 바뀌어 6월 23일에 7월까지만 근무하겠다고 퇴사의사를 밝혔습니다. 그러나 학원 시간표가 7월 2째주부터 바뀌야한다며 저보고 7월 2째주까지만 근무하고 나오지 말라고 통보하였습니다.(7월 5일에 저에게 7월 7일까지만 수업하라고 통보하였습니다.) 그래서 제가 저에게 3주라는 시간이 비니 해고예고수당 주셔야하는 것 아니냐며 요청했지만, 원래 1달 안에 사람이 구해지면 조용히 나가면 된다며 그런거 줄 필요가 없다고 합니다,, 그리고, 근로계약서도 작성하지 않았습니다.