해고 후 거래처로 이직을 했습니다.

안녕하세요 저는 마케팅광고기획사에서 2년 가까이 일을 했습니다.

근로계약서는 작성하지 않았고, 사내연애를 했다는 이유로 당일 아침에 해고를 당했습니다.

구두로 전달을 받았고 사직서를 쓰고 나가라고 해서 사직서를 직접 쓴 후 회사를 나왔습니다.

그 후, 원래 거래처였던 곳에서 입사제의가 들어와 입사를 하기로 했습니다.

그런데 입사 후 3일 후에 전 회사에서  거래처로 이직은 안된다라는 내용의 보안서약서 같은 문서에

제가 싸인을 해서 이 점을 문제삼아 소송을 걸어 손해배상을 하겠다고 했습니다. 

그러나 저는 그 서약서에 싸인을 한 기억이 없고 그 계약서의 내용이 기억안납니다.

그래서 보여달라고해도 보여주지 않는 상황이고,

저는 일한지 4일만에 그 회사는 다니지 않기로 했고, 그리고 중요한 것은 그 거래처와는 거래를 끊은 상태도 아닌것 입니다.

저는 겨우 3일 동안 회사에 혼자 ㅇ있어서 어떤 정보도 얘기하지 않았습니다.

저는 사내연애를 했단 이유로 예고도 없이 당일 출근해서 아침에 바로 해고를 당한 상황에서

이 서약서가 효력이 있는 것일까요?

그리고 이직 후에 3일만에 손해배상을 하겠다고 해서 그만 뒀는데 손해배상이 가능한가요?

이런 사항들을 혹시 전 회사측에서 유리하게 작성해서 소송을 걸 수도 있나요?