초단시간 노동자 방학중 고용보험료

저는 일주일중 화요일 하루 8시간 근무 조건으로 작년 3월부터 12월까지 고등학교 보건 강사로 일을 했습니다. 급여는 시간당 계산하여 지급받았구요

12월에 방학을 하면서 마지막이라고 교장. 교감 선생니깨 인사까지 다 드리고 나왔는데 행정팀에서 계약서상에 23년3월부터 24년 2월29일까지 계약이라고 되어 있다면서 1월 고용보험료를 납부하라는 연락이 왔습니다. (계약서 조항에 학사 일정에 따라 변동이 될 수 있다 라고 되어있다고 하면서요)

그런데 학사 일정은 12월에 방학을 하면서 다 종료 되었습니다. 제 경우는 보건수업시 보건교사의 수업 공백을 대체하기 위한 인력이라서

3월까지 수업이나 제가 출근할 사안이 있지도 않습니다.

이런 경우 학교측에서 고용이 만료된 것을 다시 서면화 하지 않은 것이 문제인거 같은데  계약서상 2월 29일까지라고 일도 하지 않고 급여도 받지 않으면서 고용보험료를 내는 것이 맞는지가 궁금합니다