실업급여 수급과 산재신청이 가능한지 여쭙고 싶습니다

안녕하세요. 저는 2015년 01월 평택에 있는 한 제조업 회사에 입사하여 04월에 퇴사를 하였습니다. 회사에 입사 한 후 얼마 되지 않아서 감기에 걸렸었는데 병원에 가니 독감이라 하여 꾸준히 약을 먹었었으나, 한달이 지나도록 호전이 되기는 커녕 마른 기침을 반복하며 제 기침소리와 반동에 의해 자다 깨기 일수였습니다. 평상시에 코피라고는 흘려본 적이 없는 건강 체질이였는데 02월에 유난히 코피를 많이 흘렸습니다. 자고 일어나서 코를 풀어보면 언제 흘린지 모를, 코에서 나왔는지 목에서 나왔는지 모를 피 덩어리가 응고 되어있었고 보건소에 가서 결핵검사를 받았으나 정상 결과가 나왔습니다. 하지만 빈번한 흉통과 출처를 알 수 없는 응고된 피 덩어리가 걱정되어 04월 01일 부모님을 만나 뵙기 위해 광주에 내려왔고, 내려올 때 발목을 심하게 접지르며 넘어져 한•양방 병원에 입원하여 발목과 동시에 폐 검사를 받았습니다. 담당 선생님께서는 이유를 알 수 없다시며 화학약품때문에 영향을 받았을거라고 말씀하셨고, 산재 아니냐고 여쭤보았더니 기관지쪽은 산재처리 받기가 어렵다며 더 몸 상하기 전에 내려오라고 하셨습니다. 결국 원인을 알 수 없었고 원장님께서는 상급 병원에 의뢰서(?)를 써줄테니 기관지 검사를 받아보라고 권유를 하셨지만 병가가 일주일밖에 주어지지 않아 다시 복직하였습니다. 복직 후 근무 도중 호흡곤란이 와서 삼십여분 고비를 겪었고, 회사 측에서 면담요청이 와서 가보았더니 또 그런 상황이 오면 응급차가 회사까지 오가는 시간이 길기에 정말 너가 위험할 수도 있다며 제게 퇴사를 권유 하셨습니다. 저도 이번엔 생명의 위협을 느꼈기에 그러면 나흘 뒤에 퇴사 하겠다고 말씀 드렸으나 다음 날 근무때도 비슷한 일이 발생하여 사직서를 적었고 사직서에는 건강 악화로 인하여 더 이상 근무가 어렵다고 판단되어 치료를 받으러 가겠다고 적었습니다. 그리고 05월, 그 이전(13년~14년 근무) 에 다니던 회사에서 실업급여를 수급하기 위해 노동부에 방문하였으나 전 회사 측에서 퇴직 사유를 개인사유로 기재하여 수급이 불가능하다고 합니다. 하여 회사 측에 문의를 하니, 원칙적으로 사직서를 쓰고 나가면 수급이 불가능하고 전산 상 기입은 누가 한지 모르겠다고 합니다. 그리고 저는 퇴직 후 자택에서 휴식을 취한 후로는 피 덩어리도, 흉통도, 배가 끊어질듯 한 마른 기침도 하지 않기에 병원 치료도 받고 있지 않구요. 이런 경우에는 산업재해도 실업급여에도 해당하지 않는가요? 제가 할 수 있는것은 그냥 포기하고 새로운 직장을 구해야 하는 건가요? 그리고 13일 오전까지 근무했었는데 전날을 기준으로 작성해야 한다며 서류를 12일까지 근무 한걸로 위조하였구요, 20일까지 근무해야 상여금이 지급된다며 상여금도 못 받았는데 다 해당 사항이 없는건가요? 사진은 코인지 목인지 모를 어딘가에서 고여있던건데..의사 선생님께서 이거 보시고 상급 병원 가보라 하신거라 첨부합니다ㅠㅠ