미사용한 육아휴직 신청 거부로 퇴사시 실업급여 신청 가능한가요?

현재 근속년수 12~13년 정도 되었구요, 작년 7월부터 출산휴가+육아휴직 중

올해 4월 중순부터 조기복직하여 현재 근무한지 만6개월이 갓 지나고 있습니다.

현재 아기도 어릴때부터 어린이집에 보내고 있고, 하루종일 아기가 어린이집에 있는 것이 안스러워

4시쯤 하원하여 그때부터 제가 퇴근하기 전까지 시어머님께서 집으로 오셔서 돌봐주고 계십니다.

하지만 조만간 어머님께 맡길수가 없어져 아기가 종일반에 있어야하는데 그건 아기와 저희 부부에게 너무 힘든 일이될것 같습니다.

지금은 근무시간이 오전8시~오후6시이고, 출퇴근 거리(편도 21km 정도)가 되기 때문에

집에서 평균 7시 전에 나가서 저녁 7시가 넘어서야 귀가합니다.

그래서 회사에 근무시간조절이나 미사용한 육아휴직을 재요청하려고 합니다.

만약 이게 받아들여지지 않으면 더이상 근무가 힘들것 같아 퇴사를 결심하고 있는데요

이 경우에도 실업급여 신청이 가능할까요?