권고사직인데 질병퇴직처리한다고 합니다.

5월 25일. 상사가 부르더니,
제가 전날에 장염으로 아프다고 갑자기 연차낸 것을 보고 그렇게 쉬는 모습이 보기 싫으니 회사를 나가서 치료를 다 받고 회사를 다니라고(구하라고) 했습니다.
제가 "무슨 말씀이신지 모르겠습니다." 했더니
"회사를 니 맘대로 쉬고 나오냐, 치료 받고 몸 관리를 다 하고나서 회사를 다니던지 하라"고 하네요. (저 한달에 한. 번. 쉬었고 한 달에 한 번 이상 쉰 적 없습니다. 제가 제출한 연차계 다 보관하고 있습니다. 다른 팀 여직원들 다 연차 잘만 사용함에도 불구하고 저에게만 질병퇴사하라고 하네요.)
그래서 제가 "저 그만두라고 하시는 건가요?" 했더니 "그래" 하셨습니다.
저 : "언제까지 말씀하시는 건가요?"
상사 : "내가 사람 뽑을 테니까 6월 15일까지 나와."
저 : "6월 말까지 하겠습니다."
저 : "그리고 권고사직 처리해주십시요."
상사 : "너 권고사직 아냐, 니가 아파서 치료받으라고 나가는거야."
저 : "저한테 퇴직하라고 하셨잖아요?"
상사 : "똑똑한 애가 왜 이러니?"
저 : "한 달에 한 번씩 쉬었고, 월차 사용한 겁니다. 그 전날에도 장염으로 너무 아파서 조퇴하겠다고 했는데 조퇴못하게 하셔서, 더 악화되서 다음 날 못나오고 월차낸 겁니다."
상사 : "니 말 듣기 싫어." 하면서 일어나더라구요.
저 : "권고사직 처리해주시지 않으면 저는 회사 나가지 않겠습니다."
상사 : "그래 권고사직 처리해줄게. 질병퇴사."
하면서 나가버리더군요. 녹음파일도 가지고 있습니다.

저는 질병 관련하여 휴직이나 며칠동안 병가를 내본 적도 없고, 업무도 항상 출근시간~퇴근시간 다 지켜서 했습니다. 오히려 칼퇴한 적이 거의 없고, 항상 야근했었습니다.
다른 팀 사람들이 저 너무 고생많이 한다고 불쌍하다고 다들 말할 정도였어요.
제가 디스크가 약간 있지만, 그 걸로 인해 출,퇴근시간을 바꾼 적도 거의 없고, 업무시간 중에 병원을 간 적도 없습니다.(점심시간 제외하고) 병원 기록을 보면 분명히 다 증명할 수도 있습니다.
그런데 제가 한 달에 한 번 월차를 (4개월간 총 4일) 사용했다고 질병으로 나가라는 것이 도저히 납득이 가지 않아 민원을 제기합니다.
제가 이 경우 질병퇴직으로 퇴사해야 하는 건가요? 전 근무하는데 하나도 지장이 없는데 왜 질병퇴직이 되어야 합니까? 이건 권고사직 아닌가요?
실업급여 받기 힘들게 하려고 악질처럼 머리쓰는 거 같은데 정말 억울합니다.