실업급여와 청년인턴제

안녕하세요. 저는 1년 3개월가량 일한 회사에서 임금체불을 이유로 사직서를 제출하고 퇴사하였습니다. 퇴사한지는 3주가 넘었고 임금은 약 3개월치를 아직 못받은 상태인데요 실업급여를 신청해 보고자 회사에 전화해봤더니 회사에서는 청년인턴제를 하고 있어서 해주기 어렵다는 말을 들었습니다. 빠른 시기에 다른 곳으로 입사할꺼면 상관없지만 준비할 시간이 몇달 가량 필요하기에 신청하려했는데 회사의 입장이 저렇다니 저로써는 한숨만 나옵니다.  퇴직금포함 밀린 급여라도 제때 넣어줬다면 굳이 신청할 필요는 없었겠지만 지금 회사 사정이 안좋아서 언제 넣어 줄지도 알 수 없는 상태입니다.

그렇다고 다짜고짜 실업급여 신청하게 서류보내달라고 했다가 행여나 밀린급여를 받지 못할까봐 걱정도 됩니다. 이런 상황에서 제가 실업급여를 받을 수 있는 방법이 있는지 궁금합니다.