아르바이트 비정규직관련 질문입니다.

3개월째 시급 3500원 알바를 하고 있습니다.
업종은 카페니까 서비스업이라고 생각되네요.
사업장 규모는 같은 사업주가 카페 3개를 하고 있구요 고용된 사람들은 모두 3곳 돌아가면서 일합니다.
정규직 1명이랑 알바생이 9명있습니다.
근로계약서 작성안하고 시작했구요. 하루평균 6시간 한달 평균 140시간을 근무하고 있습니다.

제가 묻고 싶은건 근무시간이랑 고용보험인데요.
매일 근무시간이랑 매주 휴일이 들쑥 날쑥입니다.
어떤때는 오후4시출근에 오후11시까지 근무하고 어떤 때는 오후6시 출근에 오후12시까지 근무하고, 좀 한가하다 싶으면 오후12시 퇴근인 날인데도 그냥 11시에 가라고 합니다.
쉬는 날도 주 1회 있는데 어떤 주는 화요일 어떤 주는 금요일..
이렇게 사업주가 쉬라는 날에 쉬고요.
미리 이야기라도 되면 좋겠는데 하루전에 몇시간 전에 이야기하는 것도 부지기수 입니다.
아무리 시간제 비정규직이라도 이건 너무하다 싶어서요.
어떻게 해결할 수 없는 문제 인가요?
그리고 고용보험에 가입하고 싶은데 여기는 가입이 안되어있습니다.
아르바이트는 비정규직이지요?
비정규직은 고용보험 가입대상이 아닌가요?
고용보험에 가입해서 직업훈련을 받고 싶거든요.
그리고 지금이라도 근로계약서를 작성한다면 제가 일한 3개월도 포함이 되는 건가요?

모르는게 많아서 이렇게 많이 물어봅니다.
답변 기다릴께요.
수고하세요.