이 경우에도 실업급여 수급이 가능할까요?

회사 분위기와 맞지 않는다는 이유로 11월 5일 권고사직으로 회사를 퇴직하였습니다.
그 전에도 몇 차례 이런 얘기가 있었으나 제가 열심히 하겠다고 말씀드려 무마되는 듯 했으나 결국 회사에서는 그만두기를 원하였고, 저도 받아들이기로 했습니다.
그리고 회사에서 그만두라는 통보를 하며 그만둔 후 뭘 할거냐는 질문에 당분간은 취직보다는 부모님 병간호를 할 거라고 대답하였습니다.

퇴직하기 전날 담당자에게 실업급여 받을 수 있도록 이직확인서에 권고사직이라는 사유를 명시하여 바로 넘기길 원하자, 담당자는 고용장려금을 받는 것이 있다며 난색을 표하였습니다.
저도 회사 사정 이해하지만 저도 실업급여를 포기할 수 없는 입장이었기에 빨리 넘겨주기를 재차 요구하고, 고용안정센터에 가서 실업급여 수령에 관해 문의하자 센터에서 확인차 회사에 전화하였습니다.
담당자는 부모님 병간호로 인한 자발적 퇴직이라 말을 하였고, 저는 권고사직이라고 대답하였습니다.
센터 담당자분께서는 아직 회사에서 서류가 접수된 것이 아니므로 접수되는 대로 알려줄테니 그 때 저한테도 실업급여 서류를 작성하라는 말씀을 하셔서 돌아왔습니다.
그 후 이 과정에서 동종업계에 발을 못붙이게 하겠다는둥, 방송 및 신문, 주변 사람들에게 모두 알리겠다는둥, 회사 분의기를 망친 것 및 업무 미비로 인한 손해배상을 청구하겠다는 등 사장님의 폭언도 있었습니다. (전화녹음함)

분명 권고사직은 맞지만 아직 회사에 저와 함께 일하던 부하직원들도 있고 해서 일을 크게 만들고 싶은 생각은 없기에, 병간호로 인한 자발적 퇴직으로 처리할까 하는 생각을 하고 있습니다.
부모님 아프신 것에 대한 진단서 및 증빙서류 첨부도 가능하구요...

1. 권고사직이든 부모님 병간호로 인한 자발적 퇴직이든 둘 다 실업급여 수령은 가능하다고 들었는데, 사실인가요?
2. 그 동안 부모님께서 질병으로 병원에 계속 다니셨지만 진단서는 11월 18일자로 발급받았는데, 문제 없을까요? (디스크로 인한 6주 진단) 아니면 그 전에 받았던 진료에 대한 의무기록도 함께 제출해야 하나요?
3. 이 경우, 정식적으로 서류 접수된 것은 아니자만 센터 직원분께서 이런 사정들을 전부 알고 있는데 문제가 될까요?

길지만 답변 부탁드립니다.
이상 수고하세요.