질병으로인한 퇴사 실업급여 가능할까요?

안녕하세요. 

현재 회사에서 근무는 2년했고,  근무 기간 중 다리가 아파서 정형외과에서 최근에 양발 다 문제가 있고 통증이 있는 한 쪽은 무조건 수술, 다른 발은 비수술적인 치료로 유지하자는 진단을 받았습니다. 

 버텨보고 싶었지만 컨디션에 따라 중구난방으로 다리가 아파서 결국 수술을 하기로 결정했고,  질병으로 인한 실업급여를 알아보던 와중에 거의 필수적으로  병가거절확인서가 있어야 한다는 알게  됐습니다

 회사에서 병가를  2주씩 연장해서 최대 2달까지 가능한 부분을 알고 있었지만 일단 이 수술을 하게 되면 정상적으로 걷는데 까지 최소 4개월이라는 의사의 얘길 듣고 병가신청을 해야겠단 생각조차 못하고 퇴직원까지 작성을 한 상태입니다. 그리고 회사에서 퇴사 관련 면담을 할때 상사께서도 혹시 병가에 대해 모르고 퇴사는 거냐고 물어보셨지만 병가는 최대 2달이고 수술을 하게 되면 회복하는데 최소 4개월이라고 해서 병가신청은 생각을 못했다 했더니 고개를 끄덕이시면서 알겠다고 하셨습니다. 구두로만 면담 했기때문에 남아있는 자료는 없습니다.  이런 경우에 증명자료(?) 부족으로 실업급여 수급이 불가능할까요?

 퇴직원에는 질병으로 인한 퇴사로 명시되어 있고 내용은 다리 수술로 인한 직무 수행 불가능으로 판단하여 퇴사한다고 적었습니다. 그리고 제가 하는 일은 매장직이기 때문에 하루에 7시~8시간 서서 일하고 있습니다. 그리고  제 직급에서는 내근직으로 지원도 안되고 직무전환도 불가능합니다.   이렇게 누가 봐도 아예  방법이 없는 상황인데도.. 거절을 당할 수도 있을까요?

퇴사하기 전에 병가거절확인서에 대해 알았더라면.. 신청이라도 해봤을텐데요.   참 난감하네요 .. 감사합니다.