근로계약서와 기밀유지계약서

안녕하십니까? 1년 2개월 동안 6명이 전부인 무역회사에서 근무하고 3월에 퇴사한 20대 여성입니다.

퇴사한 회사가 창립된지는 2년이 채 되지 않았으며 그래서인지 회사측에서는 저에게 근로계약서를 작성하라고 하지 않았습니다. 그런데 퇴사하기 하루 전날에 회사 측은 저를 불러 "근로계약서는 작성하지 않았지만 형식적인 것이니 기밀유지계약서는 써라"라고 이야기하며 기밀유지계약서를 쓰게 했습니다.

그 내용은 기업비밀을 업무수행 목적에만 사용하며 회사비밀을 누설할 염려가 있는 행위를 하지 말고, 재임기간 종료 이후에도 이 유지의무가 존속된다는 내용으로서 이 의무를 위반하면 1천만원의 위약금과 회사에 발생한 손해에 대해 배상하라는 내용이었습니다.

근로계약서는 작성하도록 요구하지 않았으면서 비밀유지계약서는 강요하는 바로 이점이 이상하게 느껴집니다. 제가 경쟁사(동종업계)에 가서 그 회사와 거래하는 해외거래선을 빼앗아 갈까봐 그런건지, 아니면 정말 형식적으로 하는 건지, 그리고 기업비밀이라는 것이 어느 범위까지 포함되는 건지 모르겠습니다.

만약, 제가 그 회사와 경쟁사나 동종업계에 이직했을 경우에 그 회사에 대한 이야기를 일체 하지 말라는 의미인가요? 

 제가 근무하면서 친하게 지냈던 회사거래처 사람들과 퇴사한 회사 이야기를 했는데, 그 이야기가 퇴사한 회사 직원들 귀에 들어가도 전 고소 당할 수 있는 건가요? 사회생활 1년 조금 넘게 한 사회초년생으로서 감이 오지 않습니다.

사실 그 회사에 근무하면서 몇몇 거래처 사람들과 사적으로 연락하면서 지내는데, 퇴사한 회사에 대한 나쁜 점을 이야기해도 안되는 건가요? (제가 그 회사를 싫어해서 퇴사한 것을 그 회사 사장, 이사 등이 알고 있는 상황) 궁금합니다. 도와주세요.