계약직 근로자 계약 연장

안녕하세요 다름이 아니라 계약직 직원의 계약 연장 관련해서 문의드립니다.

다름이 아니라 저희 대표님을 모시는 수행비서 겸 운전기사를 하시는 직원(62세) 분을 대표님 취임 당시 채용하였습니다.

대표님 임기는 3년이고 직원 계약기간은 2년인데  곧 직원 분 근로계약기간이 만료됩니다.

새로 채용하기 보다는 지금 직원 분을 1년만 더 고용하고 싶은데 이러한 계약직 근로자도 근로기간이 2년 초과 시 정규직 또는 무기계약직으로 전환을 해야 하는지 궁금해 문의드립니다.

기간제법 제4조 제1항 제4호와 고령자고용법 제2조 제1호에 따라 55세 이상의 경우 2년을 초과해서도 기간제근로자로 채용할 수 있는 것으로 되어 있는데 저희 회사 같은 경우도 적용되는 것이 맞는지요?

답변 부탁드리겠습니다. 감사합니다.