부당해고 및 손해배상청구 가능성

안녕하세요 소규모 영어학원에서 일하고 있던 아르바이트생입니다

처음 계약을 할때 3개월 단기로 맺게 되었고, 아르바이트를 한지 한달 반이 된 시점에서 학원에서 4월8일에 해고통보를 하고, 4월 11일까지 나오라고 했습니다. 노무사와 상담해보니 4일 전 구두로 통보했던 점이 문제가 된다고 말씀하셨습니다. 이에 따라 원장과 전화를 하니 원장측 언성이 높아지며 법대로 할 시 손해배상을 청구한다고 했습니다.
해고사유로는 다음과 같이 설명헀습니다
1.근무 중 음식섭취
-제가 저녁을 먹지못한 상태로 급히 출근하게 되어 햄버거를 가져오게 되었고, 학원내에서 급히 먹게 되었습니다. 이와중 원장선생님이 이를 보시게 되고 "여기서에서 먹지 말라"라고 하셔서 저는 학원 내에서 섭취금지인줄 알고 밖으로 나가서 먹게 되었습니다. 또한 후에 물어봐서 과자류는 된다 하셔서 과자를 사갔는데, 원장님이 애들앞에서 먹지말아달라 하셔서 과자는 밖에두고 교실안에서 학생들의 시험을 봐주었습니다. 이부분에 있어서 해고사유 중 하나가 음식섭취로 인한 근무태만이라고 하셨는데, 이로 인해 발생한 손해를 실질적으로 입증할 수 있는지 궁금합니다.
2.핸드폰사용으로 인한 근무태만
-핸드폰을 사용한 경우는 할일이 없는 상태일때나 아이들 단어사진 보여줄때 였습니다. 이부분에 대해서도 근무태만으로 인정된다면 손해를 실질적으로 입증가능한지 궁금합니다.
3.말실수
-가장 큰 사유가 되는 문제입니. 제가 아이들이랑 대화하다가 수능얘기가 나와서 제가 수능영어 만점이라는 사실을 알렸고, 영어만점이 그렇게 큰 도움이 되지 않는다는 식으로 나왔습니다. 허나 아이들이 영어 자체가 쓸모없다고 알아들어서 이를 부모님께 말했고, 이가 학부모들의 항의전화로 들어와서 결국 해고하게 되었다고 말씀했습니다. 문제가 되는 부분이 제가 처음 이 사실을 들었을때 당황에서 알겠다고 인정했던 사실입니다. 처음에 제 생각은 학부모 항의가 생각보다 많이 들어왔고, 이로인해 학원이 난처해진 상황이다보니까 제가 빠르게 인정하고, 굳이 학원에 남고싶지도 않아서 인정했습니다. 허나 다시 물어봤을때 학부모들이 요청하였고, 이로인해 실질적인 피해를 발생하지 않았으나 학원측의 입장이 난감해졌기에 이렇게 되었다고 말했습니다. 이때 제가 허위사실을 유포하던가 식으로 학원에 피해를 준 것도 아닌데 피해를 끼쳤다는것을 인정했다는 사실만으로 손해배상책임이 인정될까 걱정됩니다. 이부분이 생각보다 손해배상 청구가능성이 높다고 생각해서 이쪽에서 저에게 손해배상을 청구했을때 어느정도 가능성이 있을지, 규모는 어느정도 될지 궁금합니다.
위 사항들로 이루어봤을때 1.부당해고에 해당하는지 2.손해배상 청구시 인용가능성은 얼마나 될지, 얼마나 큰 중대사항에 해당하게 되는지 궁금합니다.