고용보험과 부당해고에 관하여 질의드립니다

근로자의 권익보호를 위하여 연일 수고 많으십니다.

저는 한 직장에서 5년 여를 근무하였습니다.
지난 5월초에 회사측에서 한달이 채안되는 기한인 5월말일까지 시한을 정하여 권고사직하기를 통보하면서,
실업급여를 받을 수 있도록 해주겠다고 하길래 그렇게 하기로 했습니다

    - 저는 집안 형편상 자의로 사직할 이유가 없는 현실입니다.
    - 구두로 통보 받은 것이라 권고사직 통보를 회사측에서 부인하면 증명할 수는 없습니다.

기한일인 5월31일까지 근무를 한 후,
전체 직원들이 모인자리에서 사직인사를 하라길래 그렇게하고 사직서를 제출하고는 회사에는 나가지 않았습니다.

    - 전체 직원들이 모인자리에서 사직인사를 시켰다는 것은 사직을 기정사실화 했다는 일이 되겠지요.

사직서의 내용에 사직사유를 "권고에 의하여 사직..." 이라고 기재했는데,
다음날 회사측에서 전화로 사직서의 문구를 정정해 달라고 요청했습니다.
본인은 사실대로 쓴 것이니 그렇게 못한다고 하였습니다.

그 일로 두세번 통화를 하다가
회사측에서 정히 사직서를 그렇게 쓸거면 다시 근무를 하라면서 출근안하면 무단결근으로 처리한다고 했지만,
현실적으로 서로의 신뢰가 깨어지고 감정의 골이 깊어진 상황에서
더 이상의 근무는 하지 못할 것으로 판단하여 거부 했습니다.

그런 상태로 약 한달동안 서로 연락도 없다가
회사측에서 지급하는 퇴직금을 받았고 이때까지만 해도 정상적으로 퇴직 처리가 된 줄로 알았습니다만,
고용센터에 실업급여를 청구하는 과정에서 무단결근으로 해고 처리되었다는 것과
그 때문에 실업급여를 받을 수 없다는 것을 알게 되었습니다.

고용센터에서 담당자가 확인해 본 바로는 회사측에서는 자기네는 정당하다는 입장이고,
저는 당연히 부당하다고 하니 고용센터에서 저에게 소명서를 제출하라고 하는 단계입니다.

이런 상황에서,

    1) 실업급여를 받으려면 어떻게 소명을 해야 하나요 ?
    2) 해고통보는 서면으로 통지한 경우에만 유효하다고 알고 있는데
       어떤 연락 수단으로라도 해고통보를 받지 못한채 처리한 해고가 적법한가요 ?

수고스럽더라도 신속한 답변 부탁드려 봅니다.