6개월 수습기간후 해고

2019년 2월에 입사 후 1달차 될 때 본인 귀책사유로 퇴사하라는 통보를 받았습니다. 그 때 대화 후 잘 해결되어 지금 일한지 6개월이 지나는 시점입니다. 6개월 수습기간 지났으니 재계약을 하지 않겠다며(사실상 해고라고 생각하는데 이들은 재계약을 하지 않을 뿐이다라고 합니다) 사유는 업무 처리능력이 서툴러 본인 회사와 맞지 않다고 합니다. 대화 후 한달의 기간을 같이 일을 더 해보고 업무 처리능력이 늘지 않거나 자기들과 맞지 않다고 생각되면 계약을 하지 않겠다고 합니다. 

이러할 경우 부당해고로 구제신청 가능 할까요? 억울한게 같은 입사 동기는 6개월 수습기간 지난 후 재계약이란 것 자체가 언급이없이 그냥 일하고 있습니다. 

내일채움공제도 같이 하고 있어서 이런 경우 내일채움공제는 어떻게 되는건지도 알려주세요(이렇게 해고할 거면서 내일채움공제는 왜 해준다고 한건지 모르겠네요).