퇴사 번복 후 남성 육아휴직 가능 여부

안녕하세요.

일단, 저는 남자입니다.

현 직장 다닌지는 2년 좀 넘었구요.
1년미만의 아이가 있습니다.
퇴사 번복 후 육아휴직 쓰려는데, 사업장에서 거부합니다.
제 질문은 퇴사 번복 가능 여부, 육아휴직 가능 여부이고,

내용은 아래와 같습니다.

육아때문에 퇴직결심을 하고, 1.16(월)에 1월말까지만 다니고 퇴직하겠다고 구두로 전달하였는데, 알아보니 남성도 육아휴직을 사용할 수 있다하여 퇴직 대신 육아휴직을 하겠다고 어제(1.23)사업장에게 얘기하였습니다.(사표 수리 등 관련 서류 작성한적 없음, 오직 구두로만 합의) 퇴사 의사를 구두로만 전해놓은 상태여서 퇴직까지 아직 기간이 남아있으니, 당연히 휴직이 될 줄 알았습니다.

하지만, 사업장이 하는 말은 와이프가 집에 있는데, 육아휴직사유로 된다고 생각하느냐? 그러지말고, 3월까지 다니고 퇴사하는쪽으로 해라. 이거입니다.
와이프는 출산휴가 쓴적이없는 주부이고 올 2~3월쯤 취업 예정입니다.
제가 퇴사 번복은 했지만, 뒤늦게 육아휴직을 알고 휴직계 내려는 저의 의사는 신경도 안쓰고, 퇴직하라고 되려 화를 내더군요.

처음에 제가 퇴사를 한다고 하였으니,
퇴사 번복이 불가하고, 육아휴직을 사용 못하는 것일까요.