근로계약서 미작성, 급여명세서 미발행

2월에 6개월 계약직이로 입사하였는데, 입사 시 근로계약서를 작성하지 않아 근로계약서 작성을 후에 요구했으나 깜박했다는 이유로 나중에 작성하자는 답변을 받았습니다. 그 답변을 받고 다음주에 작성하자고 결론이 나서 다음주에 작성하기로 했는데 이 시기가 3월 달이었습니다. 그런데 지금 6월까지 작성을 하지 않았고, 월급을 줄 때도 급여 명세서를 주지 않아서 급여가 얼마에 계약이 되었는지와 받은 급여가 정확한지 알지 못합니다. 받는 급여가 들쭉날쭉한데도 급여명세서를 주지 않아서 왜 이 급여를 받았는지도 확인이 안 됩니다. 급여명세서를 요구했을 때, 대표님께서 승인을 해주지 않아서 발급이 안된다며 미루고 급여가 왜 이렇게 나왔는지 그럼 먼저 설명해달라고 요구하면 세무사가 계산해서 자기는 급여에 대해 알지 못한다며 모르는 척을 합니다.

1. 4개월이 지났는데 근로계약서를 작성하지 않았고 두번 요구를 했음에도 들어주지 않고 미룹니다.
2. 급여를 4번을 받았는데 급여명세서를 급여가 나올 때 단 한번도 준 적이 없었고, 3개월 차에 두달치 급여명세서를 한꺼번에 주었으나 세부 항목은 다 명시되어 있지 않고 급여만 적혀있었습니다.
3. 추가근무 수당여부를 알 수 없습니다. 9시~18시 근무이나 19~20시에 퇴근하는 경우가 허다한데 월급에는 반영이 되지 않는 것 같습니다. 이것또한 급여명세서가 없기 때문에 확인이 안 되고 있습니다.
4. 6개월 계약 만료 후 퇴사를 하려고 하는데 실업급여를 받을 수 있을까요?