퇴사 1주일 전 통보하면 손해배상을 해야될 수도 있나요?

안녕하세요 저는 올해 2월에 취업을 해서 현재까지 근무하고 있는 디자이너 입니다. 저희 회사는 인테리어도 하고 화장품이나 기타 생필품도 판매하고 있습니다. 처음엔 사원 수가 4명이었는데 시간이 지나면서 전부 퇴직하고 저만 남았습니다. 그런데 저희 회사 대표가 사람을 새로 뽑는게 아니라 퇴직한 직원이 하던 일을 전부 저에게 시키고 입사 당시에 웹 관리 및 디자인이라는 업무 내용을 보고 입사했는데 지금은 영상 제작, 웹 관리, 3D모델링, 코딩, 배송 관리, 재고 관리, 문의 관리, 백업 서버 관리, 마케팅 관리, 인테리어 도면 제작, 신제품 개발, 카탈로그 및 홍보용 인쇄물 제작 등 회사의 전반적인 일을 전부 도맡아서 하고 있습니다. 디자인 업무 외에는 관련 지식도 부족한 제가 회사의 대부분의 업무를 혼자서 처리하다보니 과도한 업무로 인한 스트레스로 몸도 마음도 너무 지쳐서 퇴사를 하려고 합니다만 퇴사로 인해 영업에 큰 지장이 생기면 손해배상 청구로 소송을 당할 수도 있다고 하던데 신입을 뽑으려 해도 지원자가 없어서 후임자를 마냥 기다리고 있을 수 만도 없는 상황입니다. 그러던 와중에 도저히 혼자서 불가능한 업무를 맡아서 더 이상은 힘들 것 같아 사직서를 낸 후 일주일 또는 이주일 내에 퇴사를 하려고 하는데 이런 경우에 퇴사를 하면 소송을 당해서 손해배상을 하게 되는건지 아닌지 궁금합니다