사직서 제출후 30일 이전 퇴직

안녕하세요.
저는 직원 5명(사업주 미포함) 의 작은회사에서 1년 조금넘게 일하고 있습니다.  이번에, 다른회사로 이직을 하게 되었는데요,
지금 다니는 회사에서, 인수인계시간 30일을 꽉 채우고 가야한다고,
이건 노동법에도 정해있는 내용이라며, 겁을 주고 계십니다.

- 현재 회사 입사시, 근로계약서 없었음
- 구두상 퇴직 통보일: 4월1일
- 사직서 제출일 : 4월2일
- 새로 옮길 회사에는 19일부터 출근할 예정이라서,
  현재 회사에는 16일 금요일까지만 출근할 수 있습니다. 

계약서를 따로 작성했던 것도 아니고,
이 경우, 인수인계기간 30일을 채우지못하고, 퇴직하면,
저에게 어떤 불이익이 올 수 있는건지요?
퇴직금이 줄어들 수 있다는 건 알고있는데요, 이 외에 혹시 다른 불이익이 올수있나요?

 

회사에서 너무 겁을 줘서..어찌해야할지 불안하기도 하고, 난감합니다.

 

감사합니다