계약직 실업급여

안녕하세요. 

6개월 계약직으로 일하고 재계약을 한 후 퇴사를 한 사람입니다.

첫번째 계약: 2013년 4월 25일 ~ 10월 24일

두번째 계약: 2013년 10월 25일 ~ 12월 31일

제가 최근에 실업급여에 대해서 알아보면서 문제점이 하나 생겼는데 도움을 청합니다.

두번째 계약 당시 분명 회사 측에는 11월 8일 까지 근무할 수 있다고 하였고,

회사측에서는 계약서 상으로만 12월 31일 까지 작성하는 것이며 중도에 퇴사하는 것은 상관없다고 하였습니다.

사회 경험이 처음이었기에 계약에 대해서 잘 몰랐기에 상관없다는 생각으로 계약서에 서명을 하였고, 

11월 8일에 맞추어 회사측에서 요구한 사직서를 제출하였고 개인적인 사정으로 사유에 기입하면 된다고 하여 그렇게 하였습니다.

하지만 실업급여에 대해서 알아보면서 '개인적인 사유'로는 실업급여 지급이 불가능하다는 글들을 온라인에서 

접하게되었습니다.

현재 회사 측에 이에 관한 사항에 대해 언급을 하였고 사유 수정 또는 11월 8일까지 근무하기로 한 증거물을 요구한 상태입니다.

뭔가 당한 느낌도 들고.. 사회초년생이라 아는게 없어서 고생이네요..

답변부탁드립니다. 

감사합니다.