퇴지금 문의드립니다

이번에 5월초에 일을하던 학원에서 퇴사 예정에 있는데요 근무기간은 1년9개월 일을했고 첫1년은 150만원 그 다음은170만원을 받았습니다 4대보험을 가입하지 않았습니다 퇴지금에 대해서 물어봤는데 처음 계약은1년이었고 1년 이후에는 따로 계약한건 없지만 계속 일한다는것은 당연히 구두 계약을 한거라고 그래서 그전에 퇴사하는 것은 계약파기가 되는 것이라며 퇴직금을 안주는거라고 하더라구요 저는 일을 주5일 근무하고 2시부터 10시까지 일하고 바쁠때는 1시간씩 더 일찍출근한적도 많고 토요일은 격주로 일하고 4명이 일을하고 있습니다제가 알기로는 일정한 시간의 출퇴근이 있고 일정한 임금을 받는다면 1년이상 일을 했을 경우 퇴직금을 받는걸로 알고 있습니다 그리고 퇴사하기 한달도 더 전에 미리 퇴사할것을 통보했고 서로 좋게 잘 얘기하고 끝낸 상태였습니다 저는 계약연장이 되었다고 하더라도 미리 통보를 하고 여유시간을 주었기 때문에 받을수 있을꺼라 생각했습니다 지금 제가 정말로 퇴직금을 받을수 없는건지 아니면 받을수 있다면 얼마정도를 받을수 있는건지 궁금합니다